Mathématiques (Café N° 56)

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Vie de la discipline

Pour le prof

Collège

Lycée

Édition du 14-11-2004

- Didier Missenard -

- A la Une : Les profs de maths vus par la DEP

Les notes que publie régulièrement la DEP sont souvent passionnantes. La dernière (04.26 de novembre) s'intéresse à la population des enseignants. Pour ce qui est des mathématiques, vous pourrez y lire que nous étions (à la rentrée 2003) 26429 à enseigner en collège, 6006 en LP, 18082 en Lycée. D'autre part 46% des enseignants de mathématiques sont des femmes : les seules autres disciplines d'enseignement général où les femmes ne sont pas majoritaires sont la philosophie (40%), les SES (45%), la physique-chimie (42%). Toujours en maths, on trouve 3% de non-titulaires, 15% de moins de trente ans, et 38% de plus de cinquante : le ration plus de cinquante sur moins de trente (2,6) est fort : seules la philo (3,8) et les SES (2,8) nous dépassent. Dans le même numéro, figure aussi une étude sur les HSA, et les temps partiels.
ftp://trf.education.gouv.fr/pub/edutel/d pd/ni0426.pdf

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- La médaille d'Or du CNRS à Alain Connes

La médaille d'or 2004 du Centre national de la recherche scientifique (CNRS) a été attribuée au mathématicien Alain Connes. Né en 1947, Professeur au Collège de France, il travaille actuellement à l'IHES à Bures-sur-Yvette. Ses travaux ont été déjà été récompensés par la médaille Fields, en 1982 et par le prix Crafoord en 2001.
Sa spécialité est la géométrie non commutative (des précisions dans le fichier PDF ci-dessous).
http://www2.cnrs.fr/presse/communique/58 2.htm
http://www2.cnrs.fr/sites/communique/fic hier/la_geometrie_non_commutative.pdf


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- Gödel dans

La revue "Pour la Science" publie une série de fascicules consacrés à d'importants scientifiques, tels Poincaré ou Einstein. Le dernier numéro, numéroté 20, traite de Gödel, le maître logicien : il est sous-titré "Logique à la folie". Tout à fait passionnant, ce numéro est l'œuvre de Gianbruno Guerrerio.
http://www.pourlascience.com/index.php?i ds=ZNHxAIZRuzbhvrirIROZ&Menu=Genies&Actio n=1&idn1=25

- Les Cahiers Pédagogiques : les Mathématiques

La sympathique revue des "Cahiers Pédagogiques" consacre son numéro 427 à l'enseignement des mathématiques. A l'affiche, quelques noms connus (Chevallard, Brissiaud, Nimier), et beaucoup de praticiens anonymes dans la tonalité des CRAP : "changer la Société pour changer l'École, changer l'École pour changer la Société". À noter, sur le site seulement, la version longue de l'article de Rémi Brissiaud : "Allègements successifs des programmes en mathématiques : une légèreté didactique ? ". Ce numéro peut être commandé en ligne.
http://www.cahiers-pedagogiques.com/nume ro.php3?id_article=1131

- Des nouveautés sur IcosaWeb

Nathalie Carrié nous signale des nouveautés sur le site académique, IcosaWeb, qu'elle co-anime à la Réunion, et que nous avions présenté au numéro 51 du Café.
- Pour les TICE, vingt-six tutoriels pour des logiciels récents de géométrie dynamique, calcul formel, langages de programmation et exerciceurs, sont en ligne dans l'annuaire d'IcosaWeb, sous la rubrique "Tutoriels".
La plupart des logiciels sont libres (GeoNext, xcas, Hot Potatoes, etc.). Les tutoriels au format PDF sont disponibles en majorité pour Windows et Linux ; quelques-uns pour Mac.
- Dans la rubrique "Documents pédagogiques", niveau Seconde, on trouvera de nombreuses fiches PDF, d'activités à faire en classe ou en devoir maison. Elles sont riches et couvrent tous les thèmes de la classe de seconde.
http://icosaweb.ac-reunion.fr/Liens/Intr oAnnuaire.htm

- Un numéro des Dossiers de l'Ingénierie Educative sur l'Image

Le N° 47-48 de cette toujours passionnante revue (éditée par le CNDP), daté de juin-octobre 2004, est tout entier consacré à l'Image. Pour ce qui est des mathématiques, on y trouvera en particulier un article intitulé "Les Mathématiques et l'image numérique".
http://www.cndp.fr/dossiersie/47-48/som4 7-48.asp?menu=sdl

- L'actualité des serveurs académiques

Savez-vous que la SDTICE tient à jour, sur son site Educnet, une page d'actualité des serveurs mathématiques académiques ? C'est plus facile à consulter que d'aller se promener sur l'ensemble des serveurs...
http://www.educnet.education.fr/math/act u/default.htm

- L'aptitude au calcul sans mots : une étude du CNRS

Sur le site TechnoScience, est publié le résumé d'une intéressante étude d'une équipe du CNRS à propos de nos aptitudes au calcul. Peut-on calculer si l'on n'a pas de mots pour désigner les nombres ? Pour comprendre les relations qui existent entre connaissance mathématique et faculté de langage, des chercheurs du CNRS et de l'Inserm, Pierre Pica, Cathy Lemer, Véronique Izard et Stanislas Dehaene, se sont intéressés aux Mundurucus, une peuplade amazonienne. Rappelons que S. Dehaene a publié un remarquable ouvrage de neuroscience sur les nombres : "La Bosse des Maths" (Paris: Odile Jacob, 1997).
http://www.techno-science.net/index.php? onglet=news&news=376

Collège    [ Haut ]
- AMI Collège s'enrichit

Le site AMI Collège nous signale que sont désormais disponibles en ligne des activités de démonstration (102 exercices en 24 thèmes, couvrant tout le programme du Collège), ainsi qu'un chapitre de Sixième sur la symétrie axiale (235 images ou animations...). Nous avions présenté ce site impressionnant au numéro 45 du Café.
http://www.amicollege.com

- Le site de Pascal Dewaele

Pascal Dewaele enseigne les mathématiques au Collège Saint-Henri, à Mouscron, en Belgique. Il propose sur son site des activités pour les classes de collège. Nous y avons relevé en particulier des activités "calculatrices" et un gros travail sur Cabri.
http://users.skynet.be/cabri/index.htm

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- A propos des Bacs S et ES

Aux bacs S et ES, la circulaire d'organisation de l'épreuve prévoit une "restitution organisée de connaissances (comme l'exposé d'une question citée en exemple dans le programme)". Cette modalité, nouvelle, avait été suspendue pour le Bac 2004. Il n'en est rien cette année, et sa présence est, pour le bac 2005, quasi-certaine.
Rappelons qu'il s'agit, en série ES, de l'exposé d'une question citée en exemple dans le programme, et, en série S, de la rédaction d'une démonstration figurant au programme, éventuellement contextualisée,
Dans les programmes, chaque démonstration de cours est labellisée comme telle.
A titre indicatif, voici ce que nous avons trouvé dans les textes, référencés en fin d'article, que nous vous invitons à examiner.
* Dans le programme de TS, nous avons relevé les items suivants :
- une preuve de "une suite croissante non majorée tend vers l'infini",
- une démonstration du théorème des gendarmes quand la variable tend vers l'infini,
- une démonstration du corollaire du théorème des valeurs intermédiaires,
- le principe de la démonstration du théorème de dérivation d'une fonction composée,
- une preuve de l'unicité d'une solution de l'équation f'=kf, et de l'existence à l'occasion de la quadrature de l'hyperbole,
- des preuves des limites en plus l'infini de exp(x)/x et ln(x)/x, puis en moins l'infini,
- une preuve du fait que F(x)=Sa,x f(t) dt est une primitive de f dans le cas où f est continue et croissante,
- une preuve de l'existence et de l'unicité de la solution passant par un point donné de l'équation y'=ay+b,
- une preuve du fait que la fonction t->cost+ isint vérifie l'équation fonctionnelle caractérisant les fonctions exponentielles,
- une preuve des formules (n,p)=(n-1,p-1)+(n-1,p) et (n,p)=(n,n-p)
* Pour la spécialité mathématique en TS, nous avons trouvé :
- une preuve de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers,
- une preuve du fait qu'une similitude ayant deux points fixes distincts est l'identité ou une symétrie axiale,
- une preuve du fait qu'il existe une unique similitude transformant deux points distincts donnés en deux autres.
Programme TS :
http://www.education.gouv.fr/botexte/hs0 4010830/MENE0101660A.htm
Programme TES :
http://www.education.gouv.fr/botexte/hs0 4010830/MENE0101661A.htm
Circulaire Bac S :
http://www.education.gouv.fr/bo/2003/19/ MENE0300942N.htm
Circulaire Bac ES :
http://www.education.gouv.fr/bo/2003/19/ MENE0300941N.htm

- Un rectificatif relatif aux programmes de Spé Commerciales

Un rectificatif vient d'être publié au BOEN relativement aux programmes de seconde année de mathématiques et informatique des classes préparatoires économique et commerciales.
http://www.education.gouv.fr/bo/2004/40/ MENS0401204Z.htm

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