Mathématiques (Café N° 60)

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Vie de la discipline

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Édition du 15-03-2005

- Didier Missenard -

- A la Une : Un exceptionnel article de François Dubet

François Dubet est un sociologue réputé, professeur à l'université Victor Segalen (Bordeaux 2), directeur d'études à l'Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales et membre de l'Institut Universitaire de France. Il a publié une série de recherches portant sur les mouvements sociaux, la marginalité, la ville, l'école, le travail et la théorie sociologique.
François Dubet a, à l'occasion des journées nationales de l'APM, été l'orateur d'une conférence intitulée "Pourquoi la motivation des élèves est-elle un problème ?". Un article en est né, et est paru au Bulletin Vert n°454 en décembre 2004. L'APM a eu l'heureuse idée de mettre cet excellent article en ligne, au format PDF (136 Ko).
Ce texte est exceptionnel : il n'est pas si (et pas assez) fréquent qu'un sociologue s'intéresse à ce qui se passe effectivement dans nos classes. Le regard de F. Dubet, qui n'est pas n'importe quel sociologue, est éclairant.
http://www.apmep.asso.fr/BV454Som.html

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- Le 42eme nombre de Mersenne premier

Au numéro 53 du Café, nous vous annoncions la découverte du plus grand nombre premier connu. Depuis le 15 mai 2004, ce record a été battu par la découverte du 42ème nombre de Mersenne premier par le GIMPS. Ce nombre, 2 puissance 25964951 - 1 (alias M25964951), possède 7816230 chiffres décimaux. C'est le plus grand nombre premier connu, et il fournit du même coup le 42ème nombre parfait pair.
http://www.mersenne.org/
http://mathworld.wolfram.com/news/2005-0 2-26/mersenne/

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- Une analyse belge de l'enquête PISA 2003

On a beaucoup entendu parler de l'enquête PISA 2003 : nous la citions au numéro 57 du Café. Il est intéressant de voir précisément ce que cette étude recouvre. C'est l'objet d'un travail réalisé au sein de l'Administration générale de l'Enseignement et de la Recherche scientifique, à Bruxelles. Nous en avons retenu quelques informations éclairantes.
Tout d'abord, il faut savoir que l’évaluation de 2000 était centrée sur la lecture, celle de 2003 sur les mathématiques, et que celle de 2006 concernera la culture scientifique.
Très important, le programme PISA ne prend pas l’information au niveau des classes mais s’intéresse aux élèves d’un âge précis donné, indépendamment du parcours scolaire suivi : 15-16 ans (qui correspond à la fin de la scolarité obligatoire dans la plupart des pays).
«En évaluant les jeunes à l’âge de 15 ans, quels que soient leur parcours scolaire et le programme de mathématiques qu’ils ont suivi, PISA se place dans une vision plus « citoyenne » de l’évaluation : l’objectif est d’évaluer des compétences essentielles pour la vie future des jeunes. Ce ne sont donc pas les compétences effectivement enseignées dans les classes qui sont évaluées ici, mais plutôt l’utilisation d’un bagage mathématique permettant de comprendre en profondeur et de résoudre des situations qu’un adulte peut rencontrer dans sa vie personnelle, publique ou professionnelle. Dans cette perspective, la mathématisation apparaît comme un processus permettant d’utiliser les mathématiques pour résoudre des situations issues du monde réel.»
Ainsi, il est clair que PISA n'évalue pas, et de loin, tout le champs de ce qui est enseigné, et visé par l'enseignement de mathématique dans les divers pays testés.
On peut alors relativiser la portée des résultats annoncés : les compétences examinées portent sur des "problèmes de la vie courante". Ainsi PISA ne traite-t-il pas du tout l'aspect de "formation philosophique" de cet enseignement ; or, cet aspect a une importance très diverses dans les pays testés. Aussi ne convient-il pas d'accorder plus à PISA que ce qu'elle vise : évaluer l'aptitude d'une génération à la résolution de problèmes concrets. C'est sans doute important (il s'agit de ce que l'on appelle souvent les "mathématiques du citoyen"), mais l'enseignement des mathématiques ne peut s'y réduire. Cela relativise beaucoup les classements annoncés dans la presse...
Le document PDF référencé ci-dessous est composé de trois parties : la première décrit le cadre général de PISA, la deuxième indique quelques résultats en Communauté française de Belgique et la troisième esquisse des conclusions.
http://www.enseignement.be/@librairie/do cuments/EVAL/INTER/PISA2003/
http://www.enseignement.be/@librairie/do cuments/EVAL/INTER/PISA2003/PISA2003_eval uation.pdf

- EVAPM

L'équipe EVAPM, qui évalue, au sein de l'APMEP, depuis 1987 les connaissances des élèves, a mis en route cette année deux opérations : une en Sixième et une autre en Première S.
L'équipe est à la recherche de volontaires pour faire passer les tests dans ces classes. Les épreuves devront être passées dans les classes au cours de la dernière semaine précédant les vacances de printemps ; les résultats seront alors à la disposition des collègues dès la rentrée de ces vacances.
Les inscriptions doivent être faites avant mi-mars.
http://www.apmep.asso.fr/evapm.htm
http://ctug48.univ-fcomte.fr/evapm/

- C.a.R. : Compass and ruler

C.a.R. est, comme son nom l'indique, un logiciel destiné à simuler des constructions à la règle et au compas sur ordinateur. Ecrit en Java, gratuit, il tourne sur toute plateforme.
Spécificité intéressante, C.a.R permet de fabriquer des exercices de construction où le logiciel se charge de la validation de la réponse.
Son auteur est le Dr. René Grothmann, Université Catholique d'Eichstätt (Allemagne).
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/home s/grothmann/java/zirkel/doc_en/

- MathEnPoche en Videoprojection

MathEnPoche fournit désormais une bonne quantité d'animations flash destinées à être utilisées en collectif, via un videoprojecteur. Ces animations sont à la fois bien faites au plan visuel, et pédagogiquement solides : si vous vous sentez en phase avec elles, n'hésitez-pas à les utiliser, gagnant ainsi un temps précieux.
http://www.sesamath.hautesavoie.net/math enpoche/CII/montpellier/aides_animees/

- WèM

WèM, est l'acronyme de Web éditeur Mathématiques. Il s'agit d'un utilitaire de style LaTex permettant de créer des documents scientifiques interactifs lisibles par un navigateur.
- avec Internet Explorer, la version 6, est nécessaire, ainsi que le plugin MathPlayer 2 ;
- avec Mozilla, il faut importer quelques polices mathématiques.
La plupart des documents récents du site "La Mathosphère", déjà cité au numéro 45 du Café, ont été créés avec ce logiciel.
Son auteur est Stéphan Semirat, enseignant en mathématiques au Lycée Technique Vaucanson de Grenoble.
Ce logiciel est vendu par le CRDP de Grenoble pour 35 euros.
http://wem-editeur.com/
http://www.crdp.ac-grenoble.fr/scripts/v el/vel.dll/direct?cle=380M024M
http://mathosphere.net/index.php

- Un portrait des enseignants du secondaire

La DEP (Direction de l'Évaluation et de la Prospective) publie ce mois une étude qui se veut un cliché des enseignants de Collège et Lycée, en mai-juin 2004. À travers une multitude de données, on retiendra cette remarque qui donne à réfléchir ; citons l'étude : "on perçoit (…) un fléchissement de « l’attachement à la discipline » entre vingt et vingt-cinq ans d’ancienneté (soit aux alentours de la cinquantaine) au profit de « la relation aux élèves ». Pour les enseignants ayant plus de trente-cinq ans d’ancienneté, « le contact avec les élèves » recueille même sur la base d’un cumul de trois choix 68,4 % d’adhésions contre 56,1% pour « l’attachement à la discipline ». On peut penser que par un effet de reconstruction a posteriori du choix de carrière initié par « l’amour de la discipline », « le contact avec les élèves » devient à la fois choix du métier et principale source du plaisir même d’enseigner à des jeunes."
Pour ce qui est des enseignants de mathématique, on notera que 24% ont fait un choix de carrière précoce, dès le Collège (contre 18% pour l'ensemble). Ils sont aussi plus nombreux que dans les autres disciplines à penser (à 79%) que la formation universitaire qu'ils ont reçue est bien adaptée à l'enseignement qu'ils délivrent actuellement.
Toute l'étude (six pages) est téléchargeable au format PDF.
ftp://trf.education.gouv.fr/pub/edutel/d pd/ni/ni2005/ni0507.pdf

- Les Récréations mathématiques de Diophante

"Les Récréations mathématiques de Diophante" est un site de qualité consacré aux problèmes et jeux mathématiques. Son objectif est d'une part de constituer une bibliothèque de plus de 400 problèmes mathématiques (classés selon 10 thèmes et 5 niveaux) et, d'autre part, de proposer chaque mois un nouveau problème à la sagacité des internautes. Une rubrique spéciale est par ailleurs consacrée à une sélection de problèmes ouverts.
Le site a été conçu par Philippe Fondanaiche ; Gaëlle Picut en est le webmaster.
http://www.diophante.fr

- Le rapport annuel de l'Inspection Générale

Le rapport annuel des Inspections Générales vient de paraître. Cet important document de 237 pages contient quelques élèments propres à l'enseignement des mathématiques. Citons : "(les) inspecteurs généraux de mathématiques (...), à propos des nouveaux programmes entrés en vigueur en lycée général et technologique (entre septembre 2000, pour la classe de seconde, et septembre 2002, pour la classe de terminale), déplorent d’une part que les recommandations de la commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques (CREM) n’aient pas été suffisamment prises en compte en ce qui concerne la géométrie, l’algorithmique ou le calcul, et d’autre part que celles sur la statistique aient abouti à une séparation – pédagogiquement néfaste, d’après eux – entre l’enseignement de la statistique inférentielle (abordée en seconde) et celui des probabilités(au cycle terminal)." Et, plus loin : "Ainsi, les inspecteurs généraux de mathématiques placent-ils au premier plan des « caractéristiques positives » des nouveaux programmes de leur matière pour le lycée général et technologique « une ouverture sur les autres disciplines avec l’introduction de phénomènes de modélisation à partir de la physique et de la biologie dans la série scientifique, de l’économie dans la filière économique et sociale »."
Ce texte constitue une réflexion de fond qui mérite lecture : l'évaluation n'est pas encore ancrée dans notre culture, et ce rapport semble faire un peu avancer les choses...
http://www.ladocumentationfrancaise.fr/b rp/notices/054000124.shtml

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- La lettre de l'Académie des Sciences

Le numéro 14 de la "Lettre de l'Académie des Sciences" est paru. Disponible au téléchargement, cet trimestriel de 20 pages d'excellente tenue recèle en particulier un article de Claude Debru intitulé "Où en est l'histoire des sciences aujourd'hui ?", et un autre de Karine Chemla, "Mathématiques de la Chine ancienne", à l'occasion de la parution de l'ouvrage "Les neuf chapitres", évoqué ici dans le précédent numéro.
http://www.academie-sciences.fr/publicat ions/lettre.htm

- Sciences, mathématiques et philosophie de l'Antiquité à l'Age classique.

"Sciences, mathématiques et philosophie de l'Antiquité à l'Âge classique" est le nouveau Cahier du Centre d'Histoire des Sciences et des Philosophies Arabes et Médiévales, une unité du CNRS.
Ce numéro de 222 pages contient neuf articles : deux appartiennent à la philosophie, trois à l'histoire des mathématiques et quatre à l'histoire de l'optique. Chaque groupe s'organise autour d'un thème : en mathématiques il s'agit de la contribution de Nicolas de Cues d'une part, et de l'algèbre à la fin du XVIe et au début du XVIIe siècle d'autre part. En optique, de Ptolémée à Newton en passant par Ibn al-Haytham, Descartes et Huygens, on y traite de la théorie de la vision et de l'optique physique.
http://www.univ-paris7.fr/journaux/pub03 0305.htm

- Un avis de l'Académie de Sciences

La Fondation pour l'innovation politique publie (en janvier 2005) un avis de l'Académie des Sciences relatif à l’enseignement scientifique et technique dans la scolarité obligatoire, école et collège.
Les auteurs en sont Nicole Le Douarin (dir.), Jean Dercourt, Jean-François Bach, Jean-Pierre Kahane, Pierre Lana, Yves Malier, Maurice Nivat, Yves Quéré, Jean-Didier Vincent.
Citons ces passages, dédiés aux mathématiques : "(...) les mathématiques méritent une attention particulière. D’une part, comme le mentionne le programme de la classe de 6e, « une proportion importante d’élèves s’intéressent à pratiquer les mathématiques et y trouvent du plaisir ». Mais d’autre part, une proportion notable se trouve là en situation d’échec durable. Sans être une panacée, l’articulation de l’enseignement des mathématiques avec celui des autres disciplines (français, histoire, géographie, langues, arts et sport, autant qu’autres disciplines scientifiques) à laquelle les programmes officiels de mathématiques incitent fortement, devrait être plus sérieusement pensée et organisée. La création de laboratoires de mathématiques, pourvus de matériel, permettant à la fois d’observer, d’expérimenter et de construire des objets de nature mathématique, a été recommandée pour les collèges et les lycées et elle a été récemment réalisée en quelques endroits (10 établissements sur 45 dans l’académie de Montpellier). Il faudra veiller au fonctionnement de ces laboratoires, où les élèves et les professeurs de mathématiques devraient pouvoir retrouver, pour les guider dans les chemins nouveaux, des personnels (en particulier informaticiens) et des professeurs d’autres disciplines.
Un changement est nécessaire, et il est en cours, dans la façon dont les mathématiques sont envisagées au collège : l’interaction avec les autres disciplines, sur laquelle une séance de travail à l’Académie des sciences avait mis l’accent dès l’année 2000, est à l’ordre du jour. (...) L’enseignement des mathématiques, nous l’avons dit, doit interagir plus fortement avec les autres disciplines. Cela nécessite un effort de la part des professeurs (de mathématiques comme des autres disciplines). Une façon de stimuler cet effort est, sur certains sujets, d’organiser des stages de formation continuée s’adressant à des professeurs de plusieurs disciplines : probabilités et statistiques fournissent aisément de tels sujets. En perspective, une initiation des élèves aux probabilités est très souhaitable.
Des laboratoires de mathématiques sont à créer et, comme pour toute expérience, un bilan doit en être tiré. Celui-ci s’impose dès aujourd’hui pour les IDD (itinéraires de découverte) qui sont riches de promesses, mais ne les tiennent pas toujours, en matière d’interdisciplinarité."
Le rapport contient aussi un paragraphe relatif aux filières des Lycées, et à la formation des maîtres.
L'intégralité du rapport est disponible, en 18 pages, au format PDF.
http://www.fondapol.org/publication.jsp
http://www.fondapol.org/pdf/AvisAcademie .pdf

- Les Génies de la Science

Le numéro de février-mai des "Génies de la Science" (dont nous vous vantions la qualité dans le Café précédent) est paru. Y figure en particulier un article de Renate Tobies à propos d'Emmie Noether, qualifiée par Pavel Alexandroff de "la plus grande mathématicienne de tous les temps, de leader scientifique inégalable, de merveilleuse enseignante, et de personnalité inoubliable."
Le dossier central de ce numéro est intitulé "La Science au temps des mousquetaires", et est dû à Michel Blay. L'un des chapitres de ce dossier traite des "mathématiques de l'infini", un autre est intitulé "algèbre et géométrie".
http://www.pourlascience.com/

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- Les Journée de l'APMEP 2005

Les journées 2005 de l'APM auront lieu du vendredi 21 au lundi 24 octobre 2005 à Caen, et, évidemment, sur le thème «Mathématiques à la mode de...» Les propositions d'ateliers sont attendues rapidement.
http://www.apmepjn-caen.net/

- Conférences mathématiques à la BNF

La SMF (Société Mathématique de France) et la BNF (la Bibliothèque Nationale de France) organisent un cycle de conférences intitulées "un texte, un mathématicien", animées par des conférenciers de référence.
Le 16 mars 2005, Don Zaguier évoquera la célèbre correspondance entre Hardy et Ramanujan : "Ramanujan à Hardy : de la première à la dernière lettre ...".
Le 13 avril 2005, J-Christophe Yoccoz analysera un texte de Poincaré : "Une erreur féconde du mathématicien Poincaré".
Le 18 mai 2005, P-Louis Lions analysera l'influence profonde d'un livre de Hilbert et Courant sur les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles : "Du «Courant & Hilbert» aux simulations numériques".
Le 8 juin 2005, Alain Connes présentera des écrits d'Evariste Galois : "La pensée d'Evariste Galois et le formalisme moderne".
Ces conférences auront lieu à la BNF, site François Mitterand, à 18h30.
http://smf.emath.fr/VieSociete/BNF2005/

- Une journée SMF de réflexion sur l’histoire des mathématiques

À l’occasion du dixième anniversaire de la Revue d’Histoire des Mathématiques, la SMF organise une journée sur le thème : "L’histoire des mathématiques aujourd’hui, professionnalisation et diversité". Elle aura lieu le jeudi 10 mars 2005 à l'IHP, Amphi Darboux (11, rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e).
http://smf.emath.fr/InfoDiverses/RHM10-2 005.html

- Exposition Mathématiques et Arts

Du 22 janvier au 30 juin se tient une exposition sur le thème "Mathématiques et Arts" à l'institut Henri Poincaré à Paris (11, rue Pierre et Marie Curie Paris 5e). "Au sortir de cette exposition, le visiteur ne manquera pas de s'interroger encore sur les raisons de l'activité artistique de l'homme dont on rencontre ici la diversité des manifestations. Il n'est pour moi pas de doute que l'une des motivations parmi les plus profondes qui la sous-tend est, liée à la nécessité, la volonté de saisir l'espace, de le maîtriser, ce qui implique sa compréhension, fille aînée de sa représentation." (C.P. Bruter). Cette exposition se tiendra ensuite à l'École Polytechnique, à Palaiseau, de juillet à septembre 2005.
http://www.hermay.org/IHP/index.html

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