Mathématiques (Café N° 62)

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Édition du 12-05-2005

- Didier Missenard -

- A la Une : Des progrès dans la preuve du théorème des 4 couleurs

Est-il possible de colorier n'importe quelle carte géographique avec 4 couleurs seulement ? La réponse (positive) à cette question a été conjecturée en 1852 par Morgan (l'homme des quaternions) et F. Guthrie. Après un siècle de tentatives (dont une preuve erronée, de Kempe en 1890, qui a été pensée correcte 11 ans !), ce théorème a été "prouvé" par Appel et Haken en 1976. Néanmoins, cette preuve posait un problème de statut, puisqu'elle reposait sur l'étude d'un nombre important de cas particuliers, qu'un ordinateur était seul capable d'étudier en temps plausible. Il faut en effet savoir que le programme initial contenait bon nombre d'erreurs, patiemment recensées au fil des années…
En 1995, Robertson, Sanders, Seymour, et Thomas ont réécrit la "preuve" d'Appel et Hanken en langage C ( la preuve initiale était écrite en assembleur pour IBM 370…). Ce travail a rendu la validité du théorème plus plausible.
Un pas important vient d'être franchi par deux chercheurs, Georges Gonthier (Microsoft) et Benjamin Werner (Inria) qui ont mis au point un programme de vérification formelle de la "preuve" de 1995, fondée sur un outil dédié à ce genre de travail (le "Coq Proof System"). Ce système a vérifié qu'aucun cas n'échappait à la sagacité des programmeurs, et que chaque vérification était correcte. Aussi, leur travail conforte-t-il le statut probant du travail d'Appel et Haken.
Reste que ce type de preuve est quand même plutôt frustrant, et qu'une preuve humainement lisible est toujours recherchée, si tant est qu'elle existe !
Une conférence sur l'historique de ce théorème aura lieu le mercredi 25 mai à 15 heures à l'Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (salle 201 /2°étage). Le conférencier en sera Olivier Hudry, de l'Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications ; l'intitulé en est «Histoire et épistémologie du problème des quatre couleurs».
Voilà a publié une dépêche de vulgarisation
http://actu.voila.fr/Depeche/ext--franca is--ftmms--informatique/050426153836.6crk xzs0.html
La page personnelle de G. Gonthier permet le téléchargement d'un texte expliquant la méthode employée.
http://research.microsoft.com/~gonthier/
L'IUFM de Poitou-Charente a mis en ligne un passionnant ensemble de pages de théorie des graphes dont tout un chapitre relatif au théorème des 4 couleurs, et à son historique.
A noter aussi sur ce site (bien que cela n'ait rien à voir), tout un cours de probabilités et statistiques d'accompagnement de l'enseignement de ces notions au lycée.
http://www.univ-lr.fr/formations/idea/du CultureMath/graphes/index.htm
http://www.univ-lr.fr/formations/idea/du CultureMath/graphes/chapitre04/cours/chap itre04_1.htm
http://www.univ-lr.fr/formations/idea/du CultureMath/statistiques/index.htm

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- Calculateur prodige

Le quotidien "Le Monde" a publié un dossier de trois articles à propos de l'exploit d'Alexis Lemaire (l'extraction de la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres) dont nous vous parlions dans le dernier numéro du Café.
http://www.lemonde.fr/web/article/0,1-0@ 2-3244,36-640610@51-627768,0.html
http://www.lemonde.fr/web/article/0,1-0@ 2-3244,36-640611@51-627768,0.html
http://www.lemonde.fr/web/article/0,1-0@ 2-3244,36-640612@51-627768,0.html

- Une étude sur les doctorants de mathématiques

Kenji Lefevre vient de réaliser une étude argumentée sur le devenir des doctorants de l'institut de mathématiques de Jussieu. Cet édifiant travail est disponible au format PDF.
http://www.institut.math.jussieu.fr/suiv i-doctorants/rapport.pdf

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- GeoGebra 2.5

Au numéro 59 du Café, nous annoncions le logiciel Geogebra. Cet intéressant outil de géométrie dynamique vient de sortir une version plus évoluée numérotée 2.5.1.
http://www.geogebra.at/

- Cabri 3d

La version 1.0.3 de Cabri 3D vient de sortir. Elle fixe un certain nombre de bugs de ce logiciel remarquablement innovant. La version d'évaluation est téléchargeable, et complètement fonctionnelle jusqu'au mois de juin : profitez-en, sur une plate-forme rapide néanmoins.
http://www.cabri.com/v2/pages/fr/logicie l.php

- Deux jeux de calcul mental

François Petit est professeur à Nantes en Sciences Physiques en Collège et Lycée. Il a développé une séries de jeux de cartes (Addi Cat's et Multipli Cat's) destinés à permettre la pratique du calcul mental en collège et cycle3.
L'auteur sera présent au Salon de la culture et des jeux mathématiques à Paris, annoncé dans le présent numéro.
http://www.catsfamily.net/

- MediaMaths

Le site MediaMaths, et l'association éponyme ont été créés par les concepteurs de l'adaptation française des vidéos du programme "Mathematics!". Un des buts de Médiamaths est d'aider les enseignants à intégrer ces vidéos dans leurs cours.
Les 3 videos MediaMaths sont les adaptations françaises de la série américaine Mathematics! créée par Tom Apostol. Elles sont bien adaptées au Collège, ou au début du Lycée. Une version DVD est prévue. Elles sont en vente dans les CRDP, pour une quinzaine d'euros pièce.
Sur le site figurent, en outre, une série d'articles d'histoire de mathématiques bien documentés.
- Site MediaMaths
http://mediamaths.asso.fr/
- Sur le site du CNDP, on tapera "mathematics" dans la fenêtre de recherche pour obtenir les notices complètes des videos
http://www.cndp.fr/
- Site américain du projet original
http://www.projectmathematics.com/

- MathGraph32

Une nouvelle version du logiciel MathGraph32 est annoncée : elle porte le numéro 1.8.
Les nouveautés résident dans de nombreuses améliorations techniques et un nouveau type de macro, la macro d’animation avec trace d’objets. Une applet compatible avec toutes ces modifications est mise à disposition.
Une mise à jour gratuite sera disponible pour les possesseurs des versions 1.1 à 1.5.
http://www.cndp.fr/maths/

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- Cyberols 2005

Comme l'an dernier, le concours mathématique en ligne "Cyberols 2005" se déroule, sous l'égide d'Alain Larroche à partir du 8 mai.
http://www.espacemath.com/cyber5.htm

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- Edugraphe

Edugraphe est un grapheur très complet écrit en Java, donc disponible pour tous les systèmes (MacOsx, Linux, Windows ...) ; il est distribué gratuitement sous licence GPL. Son auteur est Joël Amblard. La version actuelle, 1.1 du 6 avril 2005, améliore la version initiale. Cet outil est plutôt sophistiqué puisque l'on y trouve, par exemple, une implémentation de la méthode d'Euler.
Les applets disponibles sont, entre autres :
suites récurrentes, suites définie par fonction de l'indice, suite "mixtes", courbe et asymptotes, courbes et tangentes, valeur absolue, sécante et tangente à une courbe, courbe intégrale, intégration numérique, valeur moyenne, résolution approchée d'une équation.
Joël Amblard est aussi l'auteur du site TSMaths, qui présente, sous une interface très soignée, plusieurs cours et exercices pour la TS.
http://perso.wanadoo.fr/joel.amblard/edu graphe/
http://perso.wanadoo.fr/joel.amblard/

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- Le Salon de la Culture et des Jeux Mathématiques

Organisé par le CIJM (Comité International des jeux Mathématiques), ce riche salon se tiendra du 2 au 5 juin 2005, place Saint-Sulpice à Paris, 6ème, comme chaque année.
À noter, en particulier, que les petits et les grands peuvent participer à deux rallyes (évidemment mathématiques) les samedi et dimanche. Il y aura aussi plusieurs finales de concours, et, le vendredi, avec Jean Brette (Palais de la Découverte), une promenade mathématique sûrement délicieuse.
http://www.jeux-mathematiques.org/2005/i ndex.htm

- Une journée de l'Association Femmes et Mathématiques

L'association Femmes et Mathématiques organise une journée, le 21 mai prochain, à l'Institut Henri Poincaré, sur le thème : "Enseignement supérieur et recherche : où en est la parité ?"
Deux conférences mathématiques sont prévues le matin, suivies d'une table ronde l'après-midi.
http://www.femmes-et-maths.fr.fm/

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