Joël Briand
J'ai lu
attentivement le texte proposé par Rémi
Brissiaud. Tout en étant étonné qu'un
auteur régulièrement invité dans les lieux
de décision nous fasse part, pour une fois, de ce qui
s'y est passé et nous demande de réagir, je
jouerai le jeu de la réponse sur le texte lui
même. Je prendrai plusieurs entrées, et que l'on
m'excuse du côté un peu fouillis de cette
réponse rapide.
Concernant la division
Concernant la
division, sa conceptualisation consiste, d'après
Brissiaud, en la reconnaissance d'une équivalence
d'opération entre la valeur d'une part et le nombre de
parts, ce que l'auteur rebaptise "groupements par n" et "partage
en n parts égales". C'est effectivement une
question d'importance qui a été
étudiée en son temps. Le texte de Brissiaud
dénonce alors l'absence de précision sur ce point
dans les programmes 2002 tout en signalant plus bas (page 25 )
que quelques lignes font état de cette question dans le
document d'accompagnement "école primaire", dont les
auteurs expliquent, page 5, la fonction complémentaire.
On comprend bien que ceux-ci ont été attentifs
aux remarques et c'est, je pense, une première que des
documents ayant un caractère officiel tiennent compte de
réactions, précisent certains points, montrant
ainsi que tout ne se règle pas à coup de
jugulaires. Je trouve donc regrettable que l'auteur critique
ces ouvrages alors même qu'il dénonce l'aspect
arbitraire de futures nouvelles décisions
ministérielles.
Bien sûr,
il y a à redire : par exemple, ne pas fixer l'algorithme
de la division en milieu de CM1 était une erreur de
programmation. Mais ces ajustements peuvent encore se faire et
pourquoi pas dans un document d'accompagnement nouvelle
édition, les programmes restant les mêmes ou
presque. Les enseignants comprendraient qu'un programme se
peaufine. Pourrait-on enfin un jour travailler sur de
l'ingénierie des programmes, faire un travail
d'ingénieur ?
R. Brissiaud se
livre ensuite à une étude critique des trois
années de Ermel en CE2 CM1 CM2. Cette étude
s'enrichirait, si elle se plaçait d'un point de vue de
l'épistémologie des outils de formation. Comment
concilier des travaux de recherche ayant débouché
sur un acquis déterminant : la construction de la
division peut être le résultat d'un processus de
mathématisation, et les exigences sociales : que les
élèves de CM2 "fassent la division comme avant"
? C'étaient et ce sont encore, les enjeux... Et pourquoi
se limiter à un ouvrage ? Il serait plus utile de faire
une étude sur les effets de la transposition des
résultats de la recherche vers des ouvrages scolaires
qu'une critique à plat de l'ouvrage ERMEL. Par exemple,
à condition de se placer du côté des
apprentissages et non pas du côté des techniques :
l'évolution des "techniques élèves"
d'abord personnelles et instables vers une technique collective
de la division, institutionnalisée,
décontextualisée, fait partie du processus
didactique. Cela était déjà en partie
explicité à l'époque dans les recherches,
mais n'a pas toujours bien été
intégré dans les manuels scolaires. Il
conviendrait donc de mieux étudier cette transposition
en montrant ce qui avait été vu et ce qui n'a pas
été suffisamment pris en compte. Au lieu de cela,
l'auteur jette le bébé et l'eau du bain et, dans
un processus bien connu d'innovation, propose une technique
annoncée (qui sent bon la blouse grise et le poêle
à bois), source de tous les retours à la
pédagogie transmissive, là où les
enseignants souhaiteraient voir réexaminées des
progressions qui ont fait leurs preuves mais dont la diffusion
n'a pas été effectuée avec suffisamment
d'attention.
Le débat
sur la division très tôt à l'école
est bien sûr très médiatiquement porteur et
nous aurons des difficultés à nous faire entendre
pour modérer les délires. Demandez à trois
enfants de CP qui ont acquis l'usage des premiers nombres, de
se partager 6 bonbons équitablement : sauf allergie aux
bonbons, ou prise de pouvoir intempestive de l'un d'eux, la
répartition s'effectuera correctement. On pourra dire
qu'ils ont divisé 6 par 3. C'est facile à mettre
dans les programmes, cela plaira. Quel bel effet Jourdain. Bien
sûr, pour autant la construction de la division n'est pas
terminée ! Mais allez donc expliquer cela au journal de
20 heures ! Il faudrait aussi expliquer que les
élèves de CP qui construisent la
numération sont confrontés à des questions
de partage équitable (paquets de dix). La division est
en acte, très tôt, dans les apprentissages
mathématiques. Il n'y a donc pas de temps perdu. Il
faudrait encore expliquer que les élèves en
difficulté en mathématiques sont souvent
signalés trop tardivement alors que, bien souvent, ils
ont décroché lors de la construction de la
numération. La question est : est-ce que les
élèves progressent si on institutionnalise la
division immédiatement après, par exemple,
l'activité sur les bonbons ? On sait bien que non et
qu'il y a plus urgent.
Venons-en aux fractions
Venons-en aux
fractions dont l'auteur annonce deux sens : les "sens quotient"
et le "sens fractionnement de l'unité". En
déclarant que "chacun de ces modes de lecture renvoie
à des situations différentes", Rémi
Brissiaud construit une classification à partir d'une
analyse strictement mathématique. Que certains
chercheurs pensent que l'introduction "quotient" favoriserait
mieux l'équivalence reconnue entre 3/4 et 6/8 peut
parfaitement se comprendre dès lors qu'ils agissent dans
un milieu essentiellement numérique et formel.
Harrisson
Ratsimba Rahdjon, dans sa thèse, met en évidence
deux modèles : le premier est celui de la
commensuration, le second celui du fractionnement de
l'unité. Mais il ne définit pas ces
modèles du côté des savoirs
mathématiques. En fait il cherche à voir si la
commensuration peut jouer le rôle d'une stratégie
de base qui permettrait de donner une signification au
fractionnement et aux algorithmes qui lui sont
rattachés. Il met en évidence ces modèles
en tant que "modèles implicites d'action" : grande
différence. Dans cette recherche on voit bien une
cohérence : dans les deux cas, Harrisson prouve par des
moyens rigoureux (qui ont servi de méthode dans d'autres
travaux), que l'hypothèse selon laquelle, dans des
situations de partage, des élèves ont
plutôt une conception 1 et d'autres plutôt une
conception 2, est recevable. Pour cela il part de situations
qui se prêtent mieux à la conception 1, d'autres
à la conception 2 et il effectue un travail
croisé et une étude statistique qui mettent en
évidence l'existence très probable des
conceptions 1 ou 2 chez les élèves par le fait
qu'ils ne réagissent pas de la même façon
aux situations de type 1 ou 2.
Dans ce travail,
le terme "fraction quotient" n'est pas employé, et
pour cause : ce terme est fondé sur une organisation
mathématique (du côté des savoirs) et
Harrisson conduit une analyse en terme de situations et de
connaissances (du côté des sujets). Il aurait pu
employer le terme mais pour décrire un modèle
d'action, non pas un sens de la fraction.
Rémi
Brissiaud se réclame de la psychologie cognitive et tout
particulièrement des auteurs anglo-saxons. Les analyses
qu'il conduit sont inspirées par les organisations
mathématiques et non par l'étude des
schèmes d'action (ou modèles implicites
d'action). Or, paradoxalement, il cite souvent les travaux de
Brousseau et de Vergnaud qui n'ont eu de cesse de remettre en
cause cette approche. (Il est d'ailleurs symptomatique de voir
la partie relative à la soustraction qui ne fait aucune
référence aux schèmes additifs). Brousseau
et ses collaborateurs, Vergnaud, Conne ont montré dans
plusieurs travaux que, pour acquérir des savoirs,
l'élève doit convoquer des connaissances qui ne
lui sont pas enseignées et dont il a pourtant besoin. Il
s'en suit qu'il n'y a pas recouvrement exact entre
l'organisation des savoirs et les situations productrices de
connaissances, ce qui est à la fois facteur de
complexité, mais en même temps très
fécond pour la recherche sur l'enseignement des
mathématiques.
Alors lorsque
Brissiaud recommence un procès vers les auteurs des
programmes de 2002 en critiquant le fait qu'ils reportent la
fraction quotient au collège, il fait l'impasse sur une
approche possible permettant aux élèves de
rencontrer des situations de l'ordre de la commensuration (les
4 baguettes partagées en trois feront moins de miettes
avec la commensuration qu'avec le fractionnement de
l'unité !) sans pour autant avoir à traiter ce
qui, plus tard, en sera l'expertise : à savoir a/b est
le nombre tel que b x ( ?) = a (3 fois cette longueur feront
les 4 baguettes…).
Il y aurait encore à dire et sur des sujets importants
Il y aurait
encore à dire et sur des sujets importants, par exemple
lorsque page 8, Rémi Brissiaud écrit "en
simulant les actions décrites dans
l'énoncé avec des objets physiques", ce qui peut
se comprendre à première vue, mais qui ne fait
pas grand cas de tout le travail de recherche sur les niveaux
de milieux ce qui permettrait de revenir à l'essence
même des mathématiques : construire des
modèles afin de mieux appréhender le réel.
En d'autres termes, il n'y a d'expérience dans
l'expérimentation que s'il y a intention,
prévision à l'aide d'un modèle,
modèle en gestation, sinon on est dans l'empirisme. Pour
reprendre l'expérimentation sur l'enseignement des
statistiques à l'aide des bouteilles opaques contenant 5
billes [J.Briand RDM 2006)] la finalité de
l'activité est que les élèves aient
construit un modèle tel qu'ils n'aient plus envie
d'ouvrir la bouteille pour en vérifier le contenu
prévu. Il convient donc d'être très
prudents et très attentifs au rôle du
matériel dans l'activité mathématique. Ce
débat pourrait permettre de prendre un peu de distance
avec la devise "La résolution de problèmes est
au centre des activités mathématiques" où il
n'est pas question de milieux. C'est en effet un point des
programmes qui me paraît contestable puisque cette
approche laisse dans l'ombre la façon dont les
principaux concepts de mathématiques de l'école
primaire peuvent se construire par confrontation avec un milieu
d'apprentissage. Enseigner les mathématiques par les
situations problèmes est pour le moins souvent
interprété de façon très basique.
Les savoirs mathématiques seraient-ils "déjà
là" ? Comment se sont-ils construits
? où ?
Pour revenir au
texte de Brissiaud, des arguments contradictoires sont
avancés : d'une part, pour dénoncer les errements
ministériels, il souligne le fait que les
élèves rencontrent très précocement
des situations de division de façon implicite et qu'il
n'est pas nécessaire d'expliciter plus à ce
moment-là ; d'autre part il fustige les concepteurs des
programmes (dont je ne fais pas partie, cela me laisse libre de
mes écrits) à propos des "fractions quotient"
en leur prêtant l'intention d'en interdire la
fréquentation aux élèves sous
prétexte que cela ne serait pas écrit
explicitement en terme de savoirs experts.
Ma conclusion est que dans le long document de
Remi Brissiaud, il est surtout fait le procès de
communautés qui se sont investies dans
l'élaboration de programmes, dans la rédaction
d'ouvrages qui ont pourtant fait avancer la
réflexion. Même si on peut ne pas partager
certaines décisions sur quelques contenus
précis, l'esprit global des programmes permet aux
professeurs de conduire les apprentissages
mathématiques des élèves en leur
donnant vraiment du sens. Est-ce donc le moment de faire
vingt pages de critiques à ces gens, donc de s'allier
objectivement au quarteron de "GRIPpés(1)" , et d'instruire ce procès pour
finalement nous demander de réagir à des
inflexions ministérielles d'une autre nature, elles
franchement néfastes, et qui ne sont même pas
analysées ou peu, dans ce texte. Il ne faut pas
vouloir une fois de plus régler des comptes en
voulant susciter une solidarité pour un autre sujet.
Pardonnez moi cette métaphore un peu nature chasse
pêche et tradition : Il faut "ajuster le tir" sinon le
chasseur va tuer son chien !
Joël Briand
Maître de conférences en mathématiques
IUFM d'Aquitaine
Laboratoire DAEST Université Bordeaux 2
Nouméa, le 17 juin 2006.
- ↑ Groupe de
Réflexion Interdisciplinaire sur les
Programmes
-
Page publiée le
21-06-2006
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