Rémi
Brissiaud (a)
MC de Psychologie cognitive à l’IUFM de
Versailles
Équipe « Compréhension, Raisonnement et
Acquisition de Connaissances »
Laboratoire Paragraphe (Paris 8)
Un débat qui n’est pas sans danger …
Un vaste
mouvement de réformes pédagogiques s'est
développé dans la deuxième moitié
du XXe siècle en mathématiques comme
en français. Un bilan de ce mouvement concernant
l’école maternelle et élémentaire en
serait inégal, mais il ne serait sûrement pas
négatif. Or, depuis plusieurs années, des
personnes de sensibilités politiques, de fonctions et de
statuts divers s'organisent en vue d'obtenir un retour aux
pratiques pédagogiques d'avant ce mouvement. En
français, leur mot d’ordre est notamment le retour
à « la syllabique pure » pour
l’apprentissage de la lecture. En mathématiques,
elles prônent un retour aux programmes de 1945, ceux qui
ont eu cours jusqu’en 1970, date de la réforme
dite des mathématiques modernes. Elles exigent en
particulier le retour à l’enseignement des 4
opérations dès le CP. C’est ainsi que le
ministère de l’Éducation Nationale a
officiellement autorisé divers enseignants réunis
dans un Groupe de Réflexion Interdisciplinaire sur les
Programmes (Grip) à « expérimenter cette
réforme » dans plusieurs classes (1).
En fait, le
ministre a déjà annoncé qu’il allait
lancer le chantier de la rénovation de
l’enseignement du « calcul » lors du Conseil
des Ministres du 12/04/2006. Si cela signifiait une
volonté d’organiser un vaste mouvement de
réflexion sur l’état de
l’enseignement des mathématiques en France pour
préparer un éventuel changement des programmes,
le ministre serait dans son rôle et cela n’aurait
rien de scandaleux. Mais on peut craindre que, comme pour la
lecture, des décisions précipitées soient
prises, sans concertation préalable.
Le sens de la responsabilité
devrait pourtant porter les hommes politiques à y
réfléchir à deux fois aujourd’hui
avant d’engager pour les mathématiques un
processus analogue à celui qu’ils ont
enclenché pour la lecture en début 2006. À
force de campagnes médiatiques laissant croire que les
pratiques pédagogiques iraient de mal en pis, la
suspicion des parents ne fait que croître et les
enseignants exercent de plus en plus leur profession
« sous pression ». Ils doivent de plus en plus
souvent se justifier de leurs pratiques auprès des
parents. Ça leur est difficile parce que, dans les
médias, les prises de position sont souvent
caricaturales et cela ne prépare guère les
parents à un échange constructif. Or, pour
qu’une pédagogie soit efficace, une certaine
confiance est nécessaire entre les différents
membres de la communauté éducative. Actuellement,
après diverses campagnes mettant en cause
l’école publique, ses programmes, ses personnels
et ses méthodes, la confiance des familles envers
l’institution scolaire s’est dégradée
et l’efficacité de celle-ci en pâtira
vraisemblablement dans les années à
venir.
30 Mai
2006
a : Ce texte a bénéficié
de la relecture et de nombreuses suggestions de mon
collègue André Ouzoulias. Par ailleurs, le
site du Laboratoire Paragraphe est en phase de
réaménagement ; dès que possible,
divers textes difficiles à se procurer et auxquels je
me réfère seront mis en ligne sur ce site :
http://paragraphe.univ-paris8.fr/fr/presentation/
2 : Delord est professeur certifié
de mathématiques. Il est connu par son site
internet, http://michel.delord.free.fr/
sur lequel il bataille avec une énergie peu commune
contre le « pédagogisme
constructiviste ». Demailly est Professeur
d’Université de mathématiques et
membre de l’Académie des Sciences. Lafforgue
est médaille Field (équivalent du prix Nobel
pour les mathématiques), mais on est obligé
de remarquer que, souvent, quand il s’exprime sur
d’autres sujets que les mathématiques, il
s’astreint à moins de rigueur que dans son
œuvre scientifique.
3 : Roland Charnay est aussi connu pour
être le principal coordinateur de l’Equipe de
Recherche Mathématiques à l’Ecole
éLémentaire (ERMEL), une équipe de
l’INRP qui a publié deux séries
d’ouvrages pour faire la classe depuis le CP
jusqu’au CM2, l’une en 1977-1983 et la seconde
en 1990-1996. De nombreux formateurs en
mathématiques en IUFM pensent que ces ouvrages
doivent servir de référence en formation
initiale et continue des professeurs
d’écoles.
4 : C’est précisé dans
le document d’application des programmes du cycle 3
(page 45), dans une partie appelée « aide
à la programmation des activités ». Au
CE2 et au CM1, d’après ce document, on ne
serait que dans une phase
d’ « approche » ou de
« préparation » à ce calcul
posé.
5 : D’une façon
générale, en arithmétique
élémentaire, il est toujours possible
d’analyser la conceptualisation de ce double point
de vue : celui des situations et celui des
procédures. Gérard Vergnaud (1990) qui
utilise le mot « schème » plutôt
que « procédure » remarque fort
justement : « Il n’y a pas de situations sans
schèmes et il n’y a pas de schèmes
sans situations ».
6 : Pour la division euclidienne, il vaut
mieux éviter d’écrire 163 : 50 = 3
(reste 13) comme cela se faisait avant 1970 parce que
l’expression qui figure dans le second membre de
cette égalité : « 3 (reste 13) »
non seulement ne peut pas être
considérée comme renvoyant à
« un nombre égal à ce que
désigne le premier membre » mais, de plus,
elle peut renvoyer à d’autres divisions
euclidiennes que celle qui est désignée par
le premier membre (313 divisé par 100, par
exemple). Le respect des règles d’usage du
signe « = » est tellement important dans la
suite de la scolarité des élèves que
la plupart des pédagogues évitent
aujourd’hui cette transgression. La
difficulté provient du fait que la solution
d’une division euclidienne est constituée
d’un couple de nombres (quotient et reste) et non
d’un seul nombre. Ce problème est
résolu de manière simple en utilisant un
point d’interrogation à la place du signe
« = ». La division euclidienne de 163 par 50
est ainsi posée sous la forme : 163 : 50 ? et les
élèves répondent : q = 3 et r =
13.
7 : Plus généralement,
l’usage de ce qu’on appelait à
l’époque des « nombres concrets »
faisait obstacle à l’appropriation de
plusieurs propriétés importantes des
opérations, dont la commutativité de la
multiplication.
8 : Ce qui est décrit ici correspond
au contenu de la série « Le calcul
vivant ». Dans l’autre série
étudiée, « Le calcul
quotidien », les enfants apprennent également
au CE1 à résoudre les problèmes de
partage de a unités en b parts
égales en posant la division a : b ?
Mais dès le CE1, ils calculent le résultat
en disant : « en a combien de fois
b ? ». Ils apprennent cette règle
« par cœur » parce que cette
manière de calculer n’est reliée
à aucun problème de groupement et nulle part
le fait qu’on puisse s’exprimer ainsi
n’est justifié. Mais les auteurs
étaient cohérents : dans cette série,
les enfants apprenaient les tables de multiplication sous
les deux formats possibles (remarquons qu’entre 1880
et 1970, ce choix est très minoritaire : cf.
Brissiaud, 1994a). Dans tous les cas, à cette
époque, les auteurs de manuels adaptaient le format
d’apprentissage des tables de multiplication
à la progression qu’ils avaient
adoptée concernant la division.
9 : On trouve une synthèse
récente des recherches sur cette forme
d’apprentissage dans Nogry, S. & Didierjean, A.
(2006).
10 De manière plus précise :
les tables de multiplication traditionnelles sont
vraisemblablement celles qui favorisent le mieux la
mémorisation dès lors qu’on enseigne
aux élèves à retrouver les
résultats de « fin de tables », sans
réciter la table depuis le début : « 3
fois 6 », par exemple, est « juste
après 3 fois 5 ». Comme dans la table de 3,
les résultats vont de 3 en 3, « après
15, c’est 18 ».
11 : On dispose de quelques
résultats expérimentaux (Brissiaud, 1995)
qui montrent que, lorsqu'on n’utilise pas trop mal
un tel environnement pédagogique, les effets
attendus se produisent : on n’observe pratiquement
plus de dysfonctionnement du type précédent
en fin de CE1 alors que dans une population témoin,
ils sont observés en grand nombre.
12 : Rappelons que ce sigle désigne
une Equipe de Recherche Mathématiques à
l’Ecole éLémentaire de l’ancien
INRP quand son siège était encore à
Paris et non pas à Lyon comme
aujourd’hui.
13 Frank Ramus est le principal chercheur
dans le domaine de lecture à avoir plaidé en
faveur de modifications des programmes de 2002. Or,
même lui le reconnaît : aucune recherche ne
permet d’interdire la méthode naturelle
d’écriture-lecture. On se reportera
à : Ramus, F. (2005) Réponse à
A.Ouzoulias et R.Brissiaud :
http://www.lscp.net/persons/ramus/lecture/lecture.html
14 L’usage du mot
« expert » provient de travaux en psychologie
cognitive où il est utilisé en opposition
avec le mot « novice ». Ces travaux
s’intéressaient essentiellement, chez les
sujets, à leur expérience d’un domaine
donné (les échecs par exemple), ils ne
s’intéressaient pas aux aspects
developpementaux du progrès. Or, concernant les
progrès dans la résolution des
problèmes de soustraction, les facteurs
développementaux sont importants et les mots
« novices » comme « experts » ne
sont pas ceux qui conviennent le mieux. Je
préfère généralement parler de
« résolution arithmétique »
d’un problème plutôt que de
« résolution experte ».
15 Voir ses cours 2005-2006 au
Collège de France
16 : Les programmes de 1945 sont
très peu différents de ceux de 1882, ces
derniers ont donc bien été pérennes
pendant près de 100 ans.
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