Quel apprentissage pour le calcul en primaire ?

Remi Brissiaud :

Calcul et résolution de problèmes arithmétiques : il n'y a pas de paradis pédagogique perdu

Un vaste mouvement de réformes pédagogiques s'est développé dans la deuxième moitié du XX^e siècle en mathématiques comme en français. Un bilan de ce mouvement concernant l’école maternelle et élémentaire en serait inégal, mais il ne serait sûrement pas négatif. Or, depuis plusieurs années, des personnes de sensibilités politiques, de fonctions et de statuts divers s'organisent en vue d'obtenir un retour aux pratiques pédagogiques d'avant ce mouvement. En français, leur mot d’ordre est notamment le retour à « la syllabique pure » pour l’apprentissage de la lecture. En mathématiques, elles prônent un retour aux programmes de 1945, ceux qui ont eu cours jusqu’en 1970, date de la réforme dite des mathématiques modernes. Elles exigent en particulier le retour à l’enseignement des 4 opérations dès le CP. C’est ainsi que le ministère de l’Éducation Nationale a officiellement autorisé divers enseignants réunis dans un Groupe de Réflexion Interdisciplinaire sur les Programmes (Grip) à « expérimenter cette réforme » dans plusieurs classes.

En fait, le ministre a déjà annoncé qu’il allait lancer le chantier de la rénovation de l’enseignement du « calcul » lors du Conseil des Ministres du 12/04/2006. Si cela signifiait une volonté d’organiser un vaste mouvement de réflexion sur l’état de l’enseignement des mathématiques en France pour préparer un éventuel changement des programmes, le ministre serait dans son rôle et cela n’aurait rien de scandaleux. Mais on peut craindre que, comme pour la lecture, des décisions précipitées soient prises, sans concertation préalable.

David Lefebvre

Calcul et situations problèmes

Dans un long et passionnant article paru récemment sur le site du Café Pédagogique, Rémi Brissiaud développe un très intéressant argumentaire concernant l'enseignement de la division à l'école élémentaire à travers son histoire et les choix pédagogiques qui sous tendent cet enseignement. Ou plutôt ces enseignements, la variété des approches exposées en montrant fort bien la diversité. Son texte est à la fois très complet et très long, la version imprimée faisant entre vingt-cinq et trente pages ce qui n'est pas mince pour un article concernant les mathématiques, sujet qui a trop souvent tendance à faire fuir le public plutôt qu'à l'attirer. A tort certes, mais qu'y faire ? Continuer à expliquer sûrement, en gardant l'espoir que les arguments rationnels l'emportent sur la démagogie, souci que je partage entièrement avec l'auteur. Et justement, concernant lesdits arguments, j'aimerais bien revenir sur quelques points qui ont tendance à passer de moins en moins bien au fil des lectures que j'ai faites de ce texte.

Commençons par les points d'accord, ce sont les plus nombreux. Je souscris globalement à tout ce qui est dit sur l'enseignement de la division, partie la plus importante puisqu'elle représente assez exactement les deux tiers du texte. Je trouve ces réflexions à la fois pertinentes et salutaires et même si l'on peut toujours argumenter sur tel ou tel point de détail, je remercie Rémi Brissiaud d'avoir si clairement et si complètement exposé le problème. Je suis encore plus en accord avec l'auteur si c'est possible concernant l'enseignement des fractions, l'absence de "signification quotient" me paraissant poser gravement problème pour la suite à l'école élémentaire et encore plus au collège, moins toutefois que cet autre interdit encore plus stupide concernant les entiers relatifs. Qu'il ne soit pas question de travailler les procédures de calcul, bien sûr. Que les nombres inférieurs à zéro n'apparaissent à aucun moment dans les programmes étant par contre à mon sens une erreur.

Roland Charnay

Calcul, résolution de problèmes, programmes : réaction au texte de Rémi Brissiaud

Dans un long développement publié sur le Café pédagogique et intitulé "Calcul et résolution de problèmes arithmétiques : il n'y a pas de paradis pédagogique perdu", Rémi Brissiaud condamne sans ambiguïté les propositions de retour à l'enseignement des 4 opérations (et en particulier de la division) dès le CP, met en cause certains aspects des programmes de 2002, en établissant un rapprochement entre les choix opérés et les travaux de l'équipe ERMEL et développe une proposition pour un enseignement de ce qu'il appelle "la conceptualisation de la division".

Etant cité par Rémi Brissiaud comme "père des programmes de 2002" et "principal coordinateur de l'équipe ERMEL", je me propose de développer quelques arguments sur certains des thèmes qu'il aborde, en signalant d'abord que ces thèmes ne recouvrent ni toute la problématique de l'enseignement du calcul à l'école primaire ni, évidemment, l'ensemble du programme de mathématiques. En particulier, je souhaite indiquer pourquoi je ne peux laisser sans réaction certaines de ses déclarations et pourquoi je m'oppose également à un retour au programmes de 1945 et à l'enseignement des 4 opérations au CP.

Joël Briand

L'esprit global des programmes permet aux professeurs de conduire les apprentissages mathématiques des élèves en leur donnant vraiment du sens

J'ai lu attentivement le texte proposé par Rémi Brissiaud. Tout en étant étonné qu'un auteur régulièrement invité dans les lieux de décision nous fasse part, pour une fois, de ce qui s'y est passé et nous demande de réagir, je jouerai le jeu de la réponse sur le texte lui même. Je prendrai plusieurs entrées, et que l'on m'excuse du côté un peu fouillis de cette réponse rapide.

Concernant la division, sa conceptualisation consiste, d'après Brissiaud, en la reconnaissance d'une équivalence d'opération entre la valeur d'une part et le nombre de parts, ce que l'auteur rebaptise "groupements par n" et "partage en n parts égales". C'est effectivement une question d'importance qui a été étudiée en son temps. Le texte de Brissiaud dénonce alors l'absence de précision sur ce point dans les programmes 2002 tout en signalant plus bas (page 25 ) que quelques lignes font état de cette question dans le document d'accompagnement "école primaire", dont les auteurs expliquent, page 5, la fonction complémentaire. On comprend bien que ceux-ci ont été attentifs aux remarques et c'est, je pense, une première que des documents ayant un caractère officiel tiennent compte de réactions, précisent certains points, montrant ainsi que tout ne se règle pas à coup de jugulaires. Je trouve donc regrettable que l'auteur critique ces ouvrages alors même qu'il dénonce l'aspect arbitraire de futures nouvelles décisions ministérielles.

Remi Brissiaud :

Calcul et résolution de problèmes : le débat avance

Un débat qui avance (en dépit des apparences)

Le texte que le Café pédagogique a bien voulu mettre en ligne début juin a déjà suscité quelques réactions dont celles de David Lefèvre, Roland Charnay et Joël Briand, qui, elles aussi, ont été mises en ligne sur le Café. Ces réactions sont très différentes. La première souligne que l'article est "long et passionnant" et l'auteur y dit d'emblée que ses points d'accord sont très nombreux. Il n'en exprime pas moins de sérieuses réserves quant à la façon dont, à la fin du texte, j'ai parlé des situations-problèmes et des problèmes de recherche. J'ai vraisemblablement abordé trop brièvement ce sujet et je le ferai plus longuement ici.

Les deux autres textes, en revanche, sont essentiellement critiques. Mais, surtout, le ton en est vif. De manière évidente, Roland Charnay et Joël Briand auraient préféré que mon texte ne comporte aucune critique des programmes actuels et de leurs documents annexes. J'avais pourtant, il me semble, adopté une attitude pondérée. Conscient des dangers de la conjoncture actuelle, j'ai assorti mon propos d'un appel à la prudence en disant : "qu'il ne convient pas de condamner et de bouleverser les pratiques pédagogiques actuelles". Concernant la division et les fractions, j'indiquais explicitement que le problème principal se situe dans la lecture "officielle" des programmes telle qu'elle ressort des "documents d'application", alors que d'autres lectures sont licites. Par ailleurs, à aucun moment, je n'appelle à une révision immédiate des programmes, préférant dire : " … on voit assez bien ce que pourrait apporter une amélioration des programmes et il faut favoriser une démarche sereine d'élaboration de ces futurs programmes". J'appelle plutôt, dans cette perspective, à "favoriser le débat", à " confronter les points de vue " et à "prendre le temps nécessaire". Malgré cette pondération, la fin de mon texte a conduit Roland Charnay et Joël Briand à écrire des réponses dont le ton n'est pas feutré. À la lecture de leurs textes, il est vraisemblable qu'un grand nombre de personnes ont pu douter que le débat soit serein et fructueux comme je l'avais espéré.

Page publiée le 20-06-2006